lunes, 28 de diciembre de 2015

CAMPEONES ! CHAMPIONS ! binomial distribution / distribucion normal

El 28 de Diciembre (Dia de los inocentes) , en Cataluña se publicaron  los resultados de las votaciones de la CUP, este es  un partido politico, que reunió a 3030 votantes, los cuales despues de emitir sus votos y contarlos se encontró que 1515 votaron a favor y 1515 en contra !!.

El tema politico no  me va interesar para este analisis, sino mas bien los resultados.

Cada uno de los votantes, podia escoger entre decir SI o NO a apoyar a un candidato, imaginemos que los votantes votaron sin pensar (como creo que realmente lo hicieron) es decir escogieron aleatoriamente el SI o el NO.

Visto asi, desde el punto de vista estadistico, las probabilidades escoger SI o NO son p=0,5 (50%).

La pregunta es ¿cual es la probabilidad que acaben empatados?, si ven en mi blog anterior utilizariamos la formula:



este calculo no puede hacerse utilizando las formulas habituales, dado que 3030 ! sencillamente asfixia el procesador del ordenador que utilizamos, para lo cual utilizamos una aproximacion segunn la curva de distribucion normal, lo que nos da : p=0,014493 (Hemos utilizado el calculador que nos da la pagina de stattrek


¿Que quiere decir esto ? que  habia un 0,00014493% de posibilidades de obtener este resultado. 

En otras palabras, este resultado va contra todos los pronosticos, pero lo cierto es que no es una inocentada del 28 de Diciembre, sino que ha ocurrido en una de las regiones mas avanzadas de España. En otras palabras PATETICO !, por eso creo que los de la CUP deberian ser declarados unos autenticos campeones, podrian comprar la loteria del niño y ganarse el gordo.

martes, 15 de diciembre de 2015

Normal distribution (Distribucion normal)

Intentare utilizar un problema de probabilidades como  metafora para tratar de llegar a la leyes de la distribucion normal.
El problema surgio en  mi practica clinica como cardiologo. Cada mañana nuestro grupo tiene que visitar en nuestro hospital tanto las unidades de intensivos pediatricos  y neonatales. Supongamos que escojamos una de ellas y asumamos que hay 20 camas o lechos con 20 pacientes. la pregunta hipotetica es :

¿Que pensariamos  si al entrar a la unidad, encontramos que de  los 20 niños, todos son del mismo sexo, es decir todos varones o todos mujeres?

Exceptuando la posibilidad de que se haya discriminado a uno de los sexos por alguna razon, intentaremos dar una explicacion a este fenomeno.

Para hacer mas facil el problema, consideremos que los niños estan un solo dia en la UCI, y decimos:

¿cual es la probabibildad de encontrar niños del mismo sexo si la unidad tiene 1, 2, 3,....ó 20 camas?

Veamos la tabla siguiente:


En esta tabla observamos que si hubiese una sola cama, la probabilidad  de observar un niño de un sexo determinado es 0,5 o sea 50%, si la unidad tiene 2 camas la probabilidad es del 25 %, en otras palabras tendriamos que esperar 4 dias para observar el fenomeno..
Pero si entramos y observamos que todos los niños son del mismo sexo en las 20 camas la probabilidad esta dada por: 

                             (1/2)20 = 0.00000095367431640625

Es decir que tendriamos que esperar 2878 años !!! para observar el fenomeno de ver que todas las 20 camas de la unidad esten ocupadas por niños del mismo sexo. 

¿Hacia donde vamos?

Vamos a que si tenemos la suerte o desgracia de vivir para trabajar los 2878 años, visitando cada dia la unidad de intensivos con nuestro pesado equipo de Ecocardiografia (como en el mito de Sisifo) y anotamos los datos del sexo de los niños y los ordenamos obtendriamos una tabla como la siguiente :



En esta tabla, la probabilidad de encontrar 0 (ninguna) mujer (o lo que es lo mismo que los 20 niños sean varones) es 0,00000095367431640625, vemos tambien en esta tabla que la posibilidad de encontrar 10 niños y 10 niñas es de 17,6%. Como les dije esta tabla podemos construirla anotando nuestras observaciones diarias por lo menos durante 2878 años, pero como no vamos a vivir tantos años pedimos ayuda al amigo de la manzana (no Steve  Jobs sino a Isaac Newton) con su conocido binomio
  
(½ + ½)20  = C200 ( ½ )20 ( ½ )0 +C201 ( ½ )19 ( ½ )1 +C202 ( ½ )18 ( ½ )2 +............

y donde C20n = 20 ! / (20-n)! (n!)

Pues utilizando el excel, el binomio del amigo Newton y unos minutos nos ahorramos los 2878 años y obtenemos la tabla descrita. 

Pero lo interesante sucede si convertimos esta tabla en grafico :



Aqui vemos lo mismo, pero en la forma de la Curva de distribucion normal. ¿que nos dice? entre otras que casi el 18% de los dias que visitemos la Unidad y ademas de ver a los amigos Cambra o Moreno encontraremos que hay 10 niños y 10 niñas.  Que en un 32 % de las veces veremos o 9 niños y 11 niñas o viceversa.

Si recordamos que alrededor de 10 con 2 desviaciones estandar para la izquierda o derecha, tenemos el 95% de observaciones y eso significa ver como minimo 6 niños de un mismo sexo. Dicho en otras palabras, si las 20 camas estan ocupadas y hay 5 niños de un sexo y 15 del otro, esa es una situacion ANORMAL, porque definimos arbitrariamente en medicina que lo anormal es lo que cae en el 5% de las observaciones ( p <  0,05) 

PERO TODO ESTO, ha sido nada mas que una metafora, para intentar convencerlos que existen leyes universales, al parecer muy pocas las que realmente gobiernan los procesos, fisicos, quimicos, biologicos, sociales !!!!!!!!!!!!!




martes, 26 de mayo de 2015

el aleph , Borges, internet y Smartphones

Los smartphones o telefonos inteligentes nos han cambiado la vida de tal modo que apenas lo percibimos. Hace  unos dias cuando ibamos a empezar una reunion de trabajo, la mayoria de los asistentes estaban concentrados tratando de visualizar informacion en sus respectivos telefonos moviles.

Comente con ellos si habian leido el Aleph, de Jorge Luis Borges.

Pues, el Aleph publicado en 1949, trata de la obsesion de un hombre en el sotano de su casa al descubrir una pequeña ventana desde donde puede ver el mundo, "multum in parvo" o mucho en tan poco como lo expresa Borges. Transcribo un fragmento del cuento :

"El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo"

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