lunes, 10 de noviembre de 2014

Emporio celestial de conocimientos benévolos

El idioma analítico de John Wilkins

Jorge Luis Borges
He comprobado que la decimocuarta edición de la Encyclopaedia Britannica suprime el artículo sobre John Wilkins. Esa omisión es justa, si recordamos la trivialidad del artículo (veinte renglones de meras circunstancias biográficas: Wilkins nació en 1614, Wilkins murió en 1672, Wilkins fue capellán de Carlos Luis, príncipe italiano; Wilkins fue nombrado rector de uno de los colegios Oxford, Wilkins fue el primer secretario de la Real Sociedad de Londres, etc.); es culpable, si consideramos la obra especulativa de Wilkins. Éste abundó en felices curiosidades: le interesaron la teología, la criptografía, la música, la fabricación de colmenas transparentes, el curso de un planeta invisible, la posibilidad de un viaje a la luna, la posibilidad y los principios de un lenguaje mundial. A este último problema dedicó el libro An Essay Towards a Real Character and a Philosophical Language (600 páginas en cuarto mayor, 1668). No hay ejemplares de ese libro en nuestra Biblioteca Nacional; he interrogado, para redactar esta nota, The life and Times of John Wilkins (1910), de P. A. Wrigh Henderson; el Woertebuch der Philosophie (1924), de Fritz Mathner; Delphos (1935), de E. Sylvia Pankhurst; Dangerous Thoughts (1939), de Lancelot Hogben.

Todos, alguna vez, hemos padecido esos debates inapelables que una dama, con acopio de interjecciones y de anacolutos jura que la palabra luna es más (o menos) expresiva que la palabra moon. Fuera de la evidente observación de que el monosílabo moon es tal vez más apto para representar un objeto muy simple que la palabra bisilábica luna, nada es posible contribuir a tales debates; descontadas las palabras descompuestas y las derivaciones, todos los idiomas del mundo (sin excluir el volapük Johann Martin Schleyer y la romántica interlingua de Peano) son igualmente inexpresivos. No hay edición de la Gramática de la Real Academia que no pondere "el envidiado tesoro de voces pintorescas, felices y expresivas de la riquísima lengua española", pero se trata de una mera jactancia, sin corroboración. Por lo pronto, esa misma Real Academia elabora cada tantos años un diccionario, que define las voces del español... En el idioma universal que ideó Wilkins al promediar el siglo XVII, cada palabra se define a sí misma. Descartes, en una epístola fechada en noviembre de 1629, ya había anotado que mediante el sistema decimal de numeración, podemos aprender en un solo día a nombrar todas las cantidades hasta el infinito y a escribirlas en un idioma nuevo que es el de los guarismos; también había propuesto la formación de un idioma análogo, general, que organizara y abarcara todos los pensamientos humanos. John Wilkins, hacia 1664, acometió esa empresa.

Dividió el universo en cuarenta categorías o géneros, subdivisibles luego en diferencias, subdivisibles a su vez en especies. Asignó a cada género sin monosílabo de dos letras; a cada diferencia, una consonante; a cada especie, una vocal. Por ejemplo: de, quiere decir elemento; deb, el primero de los elementos, el fuego; deba, una porción del elemento del fuego, una llama. En el idioma análogo de Letellier (1850) a, quiere decir animal; ab, mamífero; abo, carnívoro; aboj, felino; aboje, gato; abi, herbívoro; abiv, equino; etc. En el Bonifacio Sotos Ochando (1854), imaba, quiere decir edificio; imaca, serrallo; image, hospital; imafo, lazareto; imarri, casa; imaru, quinta; imedo, poste; imede, pilar; imego, suelo; imela, techo; imogo, ventana; bire, encuadernador; birer, encuadernar. (Debo este último censo a un libro impreso en Buenos Aires en 1886: el Curso de lengua universal, del doctor Pedro Mata).

Las palabras del idioma analítico de John Wilkins no son torpes símbolos arbitrarios; cada una de las letras que las integran es significativa, como lo fueron las de la Sagrada Escritura para los cabalistas. Mauthner observa que los niños podrían aprender ese idioma sin saber que es artificioso; después en el colegio, descubrirán que es también una clave universal y una enciclopedia secreta.

Ya definido el procedimiento de Wilkins, falta examinar un problema de imposible o difícil postergación: el valor de la tabla cuadragesimal que es base del idioma. Consideremos la octava categoría, la de las piedras. Wilkins las divide en comunes (pedernal, cascajo, pizarra), módicas (mármol, ámbar, coral), preciosas (perla, ópalo), transparente (amatista, zafiro) e insolubles (hulla, greda y arsénico). Casi tan alarmante como la octava, es la novena categoría. Esta nos revela que los metales pueden ser imperfectos (bermellón, azogue), artificiales (bronce, latón), recrementicios (limaduras, herrumbre) y naturales (oro, estaño, cobre). La belleza figura en la categoría decimosexta; es un pez vivíparo, oblongo. Esas ambigüedades, redundancias y deficiencias recuerdan las que el doctor Franz Kuhn atribuye a cierta enciclopedia china que se titula Emporio celestial de conocimientos benévolos. En sus remotas páginas está escrito que los animales se dividen en (a) pertenecientes al Emperador, (b) embalsamados, (c) amaestrados, (d) lechones, (e) sirenas, (f) fabulosos, (g) perros sueltos, (h) incluidos en esta clasificación, (i) que se agitan como locos, (j) innumerables, (k) dibujados con un pincel finísimo de pelo de camello, (1) etcétera, (m) que acaban de romper el jarrón, (n) que de lejos parecen moscas. El Instituto Bibliográfico de Bruselas también ejerce el caos: ha parcelado el universo en 1000 subdivisiones, de las cuales la 262 corresponde al Papa; la 282, a la Iglesia Católica Romana; la 263, al Día del Señor; la 268, a las escuelas dominicales; la 298, al mormonismo, y la 294, al brahmanismo, budismo, shintoísmo y taoísmo. No rehúsa las subdivisiones heterogéneas, verbigracia, la 179: "Crueldad con los animales. Protección de los animales. El duelo y el suicidio desde el punto de vista de la moral. Vicios y defectos varios. Virtudes y cualidades varias."

He registrado las arbitrariedades de Wilkins, del desconocido (o apócrifo) enciclopedista chino y del Instituto Bibliográfico de Bruselas; notoriamente no hay clasificación del universo que no sea arbitraria y conjetural. La razón es muy simple: no sabemos qué cosa es el universo. "El mundo -escribe David Hume- es tal vez el bosquejo rudimentario de algún dios infantil, que lo abandonó a medio hacer, avergonzado de su ejecución deficiente; es obra de un dios subalterno, de quien los dioses superiores se burlan; es la confusa producción de una divinidad decrépita y jubilada, que ya se ha muerto" (Dialogues Concerning Natural Religion, V. 1779). Cabe ir más lejos; cabe sospechar que no hay universo en el sentido orgánico, unificador, que tiene esa ambiciosa palabra. Si lo hay, falta conjeturar su propósito; falta conjeturar las palabras, las definiciones, las etimologías, las sinonimias, del secreto diccionario de Dios.

La imposibilidad de penetrar el esquema divino del universo, no puede, sin embargo, disuadirnos de planear esquemas humanos, aunque nos conste que estos son provisorios. El idioma analítico de Wilkins no es el menos admirable de ésos esquemas. Los géneros y especies que lo componen son contradictorios y vagos; el artificio de que las letras de las palabras indiquen subdivisiones y divisiones es, sin duda, ingenioso. La palabra salmón no nos dice nada; Zana, la voz correspondiente; delfine (para el hombre versado en las cuarenta categorías y en los géneros de esas categorías) un pez escamoso, fluvial, de carne rojiza. Teóricamente, no es inconcebible un idioma donde el hombre de cada ser indicara todos los pormenores de su destino, pasado y venidero.)

Esperanzas y utopías aparte, acaso lo más lúcido que sobre el lenguaje se ha escrito son estas palabras de Chesterton: "El hombre sabe que hay en el alma tintes más desconcertantes, más innumerables y más anónimos que los colores de una selva otoñal... cree, sin embargo, que esos tintes, en todas sus fusiones y conversiones, son representables con precisión por un mecanismo arbitrario de gruñidos y de chillidos. Cree que del interior de un bolsista salen realmente ruidos que significan todos los misterios de la memoria y todas las agonías del anhelo" (G.F.Watts, pág.88, 1904).


FIN

jueves, 11 de septiembre de 2014

numeros triangulares; triangular numbers

   ¿cual es el siguiente numero ?   1, 3, 6, 10, 15, 21,.....


Estaba hablando con un amigo (IM), cuando señalaba una  pizarra magnetica y los imanes que sujetan los papeles.
El penso que con aquellos se podria formar la secuencia de Fibonacci. Le conteste que tal vez  si , pero seria mejor  la secuencia de los numeros triangulares.

Un numero triangular (NT) es el numero total de elementos apilados, en orden creciente. Por ejemplo el NT(4)  es igual a 10, veamos la figura : 
en el triangulo hay 4 filas, la suma de todos los elementos da 10. NT(4)=10. El NT mas simple seria NT(1)=1 o tambien NT(0)=0


Imaginemos que hacemos un supertriangulo con muchos elementos, y este llega a tener "n" filas, la pregunta es ¿cuantos elementos tendria?

                 NT(n) = n(n+1)/2

Para obtener la solucion hay que  sumar 1+2+3+4+5+......+n.

La demostracion es facil, y se puede demostrar graficamente :

Imaginen mover el cuadradito del vertice al extremo derecho de la ultima fila, ahora habrian n+1 cuadraditos, si hacemos lo mismo con los cuadraditos de la segunda linea y los alineamos en la penultima obtenemos otra vez n+1 cuadraditos; si repetimos la operacion, tendremos n/2 lineas (la mitad, porque las superiores han desaparecido !!) y cada una de ellas tiene n+1 cuadraditos, por lo que el numero total sera :  n(n+1)/2.

esta es la formula de la suma de los primeros numeros naturales.

Otra manera de demostrar, es la siguiente : Dibujemos un rectangulo de n(n+1) lados como el que vemos: 


El rectangulo de 7x8 esta formado por 2 numeros triangulares iguales NT(7), el area del rectangulo es 7x8=56 y el area de cada uno de los numeros triangulares sera 7x8/2.

En otras palabras          2xNT(n)=n(n+1)   >>>>>    NT(n) = n(n+1)/2.

Otra propiedad interesante de estos numeros puede obtenerse graficamente : tenemos un cuadrado (n)x(n) = n2   (n al cuadrado) y como se ve este es 8x8 = 64, que es en realidad la suma de 2 numeros triangulares NT(7) =28  y NT(8) = 36; como se ve en la figura :

NT(7) + NT(8)= 64;  podriamos generalizar y obtener ; NT(n)+NT(n+1)=(n+1)(n+1)



una ultima propiedad: Imaginemos que el cuadrado de arriba en realidad son 64 cubitos, que pasaria si construimos una torre con 49 cubitos encima, y luego 36 y asi sucesivamente hasta 1 cubito. Pregunta ¿cuantos cubitos hay? , la respuesta es que hay 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 +8x8. La pregunta mas general es como podemos calcular :


utilizando los numeros triangulares?.

domingo, 31 de agosto de 2014

La naturaleza sabe contar, numeros de Fibonacci , Fibonacci numbers

¿Cuales son los numeros siguientes en esta serie?

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , . . . . . . .

La solucion es facil, el numero siguiente se obtiene sumando los dos previos

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 5+8  
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 13+8   
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21 , 21+13
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21 , 34 ,.....

En el siglo XIII, Leonardo Pisano, conocido como Fibonacci  planteo este problema de la forma siguiente :

¿Los conejos tienen 2 crias cada mes a partir del segundo mes de vida, si asumimos que de las dos crias una es macho y la otra hembra, Cuantas parejas de conejos tendre al cabo de 1 año?

La solucion es facil, imaginen en el grafico siguiente que los discos rojos son la parejas que  tienen un mes de vida y No pueden reproducirse, cuando maduran (discos azules) pueden reproducirse. Los numeros indican el numero de parejas. Las columnas oscuras son meses impares y las claras los meses pares, por ejemplo el sexto mes hay 8 parejas. Si continuaramos hasta el año, tendriamos 144 conejos.



Pero sabemos que el problema de Fibonacci, es una situacion ideal, los conejos no se embarazan con precision matematica, el numero de crias no necesariamente es 2 y la proporcion de hembras y machos no es exactamente el 50%. Pero el problema no deja de ser una abstraccion de un fenomeno real.

Pues veamos ahora casos reales y vayamos a abstraernos:

Empezamos con que tenemos 5 dedos (numero de fibonacci) en cada extremidad, viendo bien con 4 dedos podriamos hacer casi lo mismo, pero 5 es un numero constante en la mayoria de los animales. Los osos panda tienen 6 pero uno no es un digito real. En los pajaros existen 4 dedos en las patas (el faltante es microscopico!!!)

En la cocina de mi casa, cuando preparaba las ensaladas, los pimientos me daban un patron, ¿que observamos ?


Que la seccion transversal tiene 5 lobulos en uno y en otro pimiento 3 lobulos. este patron he de decir es repetitivo o sea que no he visto un pimiento con 4 o 6 lobulos, lo interesante es que 3 y 5 son numeros de la secuencia de fibonacci !!.

Lo siguiente ocurrio en mis paseos por las calles de mi barrio, Esplugues de llobregat, empece a observar flores, en este caso los sepalos (lilas, normalmente son verdes) estan en numero de 3 y los petalos estan fusionados y tienen una forma pentagonal (5)


En lss siguientes fotos, la naturaleza sigue echando mano al numero 5


Pero a veces la naturaleza es mas atrevida y quiere contar con numeros mas grandes y vean :


Cuantos petalos tiene esta flor ?  21 !! otro numero de Fibonacci.

Finalmente la ultima foto, una foto de treboles, confirma que cuando la naturalez cuenta utiliza la serie de Fibonacci, es este caso de 3 en 3. Si encuentran un trebol de 4 hojas, como es de esperar sera un acontecimiento bastante raro, dado que la naturaleza no utiliza el numero 4 para contar, pero a veces se equivoca y la gente dice que ese dia tendremos suerte.



jueves, 1 de mayo de 2014

Borges el memorioso funes / sinestesia / savants


El año 1942, Jorge Luis Borges escribio un pequeño cuento “el memorioso Funes

En el cuento, Borges relata su encuentro con Irineo Funes, un paralitico joven que tenia una memoria extraordinaria.

En ese cuento, que no es muy largo, el argumento en palabras de Borges se resume en “Pensar es olvidar diferencias, es generalizar, abstraer. En el abarrotado mundo de Funes no había sino detalles, casi inmediatos”

Lo interesante es que individuos, los llamados “savants” como el que describe Borges, existen en la realidad, es el caso de Kim Peek con un IQ entre 75-83 (http://www.scientificamerican.com/article/inside-the-mind-of-a-sava-2005-12/)

V.S. Ramachandran, quien es un conocido neurocientifico de la Universidad de California en San Diego, piensa que los Savants tienen un defecto para “conceptualizar”, vean en la pagina 53 (http://www.imprint.co.uk/pdf/R_H-follow-up.pdf) , es el precio que pagan por tener una memoria extraordinaria, que a su vez casi siempre son individuos que padecen sinestesia, que es una peculiaridad en la que un sentido es interpretado como una modalidad sensorial diferente, por ejemplo pueden “oir” colores o “ver” sonidos.

En el cuento, Borges hace una detallada descripcion clinica del sindrome y se aventura con la hipotesis del fallo en la “conceptualizacion”. Lo extraordinario es que Borges no tuvo nada que ver con la medicina o la sicologia.


P.S. Dentro del cuento, Borges presta a Funes un libro en latin “historia natural” de Plinio el viejo, como se sabe es la primera enciclopedia universal donde se expresa en conocimiento e la epoca dividido en los tres reinos de la naturaleza 8animal, vegetal y mineral) , en esta obra de mas de dos mil años, se ceunta entre otras cosas la proezas nemotecnicas de la epoca, por ejemplo que Ciro (el rey Persa) conocia por nombre a sus mas de 20000 soldados.

martes, 28 de enero de 2014

cold war - Guerra fria- Harvey Van Cliburn - Tchaikovski

La guerra fria fue un enfrentamiento global entre las dos grandes potencias de la epoca. Fue una guerra total, donde la lucha se dio en todos los frentes.
Norteamericanos y rusos pretendían ser mejores, en todos los campos, llamese deportes, cultura, ciencias, exploración espacial, etc, etc.

En el terreno cultural, los sovieticos crearon una competicion en honor a P.I. Tchaikovski, pretendian demostrar que tenian los mejores musicos y por tanto demostrar asi la superioridad cultural del regimen sovietico.

El primer concurso en el año 1958, como era de esperar acogio musicos de diferentes  paises, pero el enfrentamiento real  era entre la URSS y USA; representaba a este ultimo,  un joven norteamericano, de 23 años llamado Harvey Van Cliburn, quien interpreto el concierto para piano n 1 de Tchaikovski.

Se dice que el publico asistente, aplaudió frenéticamente, cuando Van Cliburn había acabado su interpretación. El jurado decidio consultar a Krushev, alli presente, si daba permiso para dar el premio a Cliburn.

Fue un hito historico, los rusos habian creado este concurso, con la intencion de demostrar su superioridad cultural frente al mundo capitalista.

Este video, recuerda esos momentos.




domingo, 19 de enero de 2014

Serie Harmonica Divergente (harmonic series diverges !)

La serie de numeros en el siguiente orden :

1 , 1/2, 1/3, 1/4,.........1/n  es conocida como una Serie harmonica. Voy a demostrales que la suma de  esta serie es divergente.

Primero veamos cuando una serie es convergente

sea  S1 la suma de la siguiente serie   S1 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +............Hasta el infinito !!!

la suma de los INFINITOS TERMINOS de esta serie, aunque parezca increible es S1 =2  (convergen en 2)

Por el contrario :

S2 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .................hasta el infinito,

tiende a aumentar,  NO CONVERGE en una cifra o un limite (divergente)

Para demostrar esto, debemos escribir un programita en Octave (o mathlab o en C) para que sume los primeros "n" terminos de esta serie. (yo lo hice en Octave, es gratuito)

Con este programa, obtenemos la suma de los primeros terminos, en la tabla izquierda, algunos valores hasta cuando n=100, a primera vista parace que la suma va a converger. 



Pero cuando, obtenemos la suma de numeros mayores, en la tabladerecha, se ve que cuando sumamos los primeros cien millones de terminos, se obtiene cerca de 19. A simple vista se observa que con cada incremento de una unidad de logaritmo la suma aumenta en aproximadamente 2,3. Si graficamos esta segunda tabla veremos :

Aqui se ve lo que Oresmes en el siglo XIV ya habia intuido y demostrado, que esta serie era divergente !!
Lo interesante de este grafico, es que con la escala logaritmica DA LA IMPRESION DE HABER UN CORRELACION  PERFECTA, parece haberla, probablemente cuando los numeros sean mas grandes esta curva tienda a ser una recta, eso no lo puedo saber, cuando he tratado de ejecutar el programita con numeros mayores mi ordenador se ha trabado !!! ; bueno no es que se haya trabado, cuando ejecuto el programa con los CIEN MILLONES DE PRIMEROS NUMEROS mi pobre ordenador demora 18 minutos, de modo que para calcular la suma de los MIL MILLONES DE TERMINOS le tomaria 5  Horas !!