Intentare utilizar un problema de probabilidades como metafora para tratar de llegar a la leyes de la distribucion normal.
El problema surgio en mi practica clinica como cardiologo. Cada mañana nuestro grupo tiene que visitar en nuestro hospital tanto las unidades de intensivos pediatricos y neonatales. Supongamos que escojamos una de ellas y asumamos que hay 20 camas o lechos con 20 pacientes. la pregunta hipotetica es :
¿Que pensariamos si al entrar a la unidad, encontramos que de los 20 niños,
todos son del mismo sexo, es decir todos varones o todos mujeres?
Exceptuando la posibilidad de que se haya discriminado a uno de los sexos por alguna razon, intentaremos dar una explicacion a este fenomeno.
Para hacer mas facil el problema, consideremos que los niños estan un solo dia en la UCI, y decimos:
¿cual es la probabibildad de encontrar niños del mismo sexo si la unidad tiene 1, 2, 3,....ó 20 camas?
Veamos la tabla siguiente:
En esta tabla observamos que si hubiese una sola cama, la probabilidad de observar un niño de un sexo determinado es 0,5 o sea 50%, si la unidad tiene 2 camas la probabilidad es del 25 %, en otras palabras tendriamos que esperar 4 dias para observar el fenomeno..
Pero si
entramos y observamos que todos los niños son del mismo sexo en las 20 camas la probabilidad esta dada por:
(1/2)20
=
0.00000095367431640625
Es decir que tendriamos que esperar 2878 años !!! para observar el fenomeno de ver que todas las 20 camas de la unidad esten ocupadas por niños del mismo sexo.
¿Hacia donde vamos?
Vamos a que si tenemos la suerte o desgracia de vivir para trabajar los 2878 años, visitando cada dia la unidad de intensivos con nuestro pesado equipo de Ecocardiografia (como en el mito de Sisifo) y anotamos los datos del sexo de los niños y los ordenamos obtendriamos una tabla como la siguiente :
En esta tabla, la probabilidad de encontrar 0 (ninguna) mujer (o lo que es lo mismo que los 20 niños sean varones) es 0,00000095367431640625, vemos tambien en esta tabla que la posibilidad de encontrar 10 niños y 10 niñas es de 17,6%. Como les dije esta tabla podemos construirla anotando nuestras observaciones diarias por lo menos durante 2878 años, pero como no vamos a vivir tantos años pedimos ayuda al amigo de la manzana (no Steve Jobs sino a Isaac Newton) con su conocido binomio
(½
+ ½)20
= C200
(
½
)20
( ½ )0
+C201
(
½
)19
( ½ )1
+C202
(
½
)18
( ½ )2
+............
y
donde C20n
=
20
! / (20-n)! (n!)
Pues utilizando el excel, el binomio del amigo Newton y unos minutos nos ahorramos los 2878 años y obtenemos la tabla descrita.
Pero lo interesante sucede si convertimos esta tabla en grafico :
Aqui vemos lo mismo, pero en la forma de la Curva de distribucion normal. ¿que nos dice? entre otras que casi el 18% de los dias que visitemos la Unidad y ademas de ver a los amigos Cambra o Moreno encontraremos que hay 10 niños y 10 niñas. Que en un 32 % de las veces veremos o 9 niños y 11 niñas o viceversa.
Si recordamos que alrededor de 10 con 2 desviaciones estandar para la izquierda o derecha, tenemos el 95% de observaciones y eso significa ver como minimo 6 niños de un mismo sexo. Dicho en otras palabras, si las 20 camas estan ocupadas y hay 5 niños de un sexo y 15 del otro, esa es una situacion ANORMAL, porque definimos arbitrariamente en medicina que lo anormal es lo que cae en el 5% de las observaciones ( p < 0,05)
PERO TODO ESTO, ha sido nada mas que una metafora, para intentar convencerlos que existen leyes universales, al parecer muy pocas las que realmente gobiernan los procesos, fisicos, quimicos, biologicos, sociales !!!!!!!!!!!!!
